如下图所示如下图所示,某条河流一侧有A、B两家工厂

投稿用户 • 2023年3月13日 pm7:12 • 幼儿早教学习 • 阅读 11

中考几何压轴 59 辅助线法则无刻度直尺作图网格均分原理将军饮马图

这一系列，不限专题，解析系列经典几何题，提高几何分析解决问题能力。

题66. 《对称点的作图方法》

如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A、B、O、P均在格点上。点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）。

〖一般性提点〗

对于更深刻地理解并灵活运用基本的几何原理，作图，有着证明与计算不可替代的作用。

通过O点x向平移m个单位，y向平移n个单位得到B点，记为△x(OB)＝m，△y(OB)＝n。

y-网格线：含义是y为常数的网格线，即与x平行的网格线；

x-网格线：含义是x为常数的网格线，即与y平行的网格线。

格点线段：端点为格点的线段。

[1]. 网格线的均分原理

格点线段被网格线均分为等长线段。

如果△x(OB)＝m，△y(OB)＝n，那么，OB被x-网格线均分为m份，被y-网格线均分为n份。

应用网格线均分原理，是无刻度直尺作图不可或缺的基本手段。

[2]. 垂线作图法则

记△x(OB)＝m，△y(OB)＝n，那么，任意网格线段CD满足△x(CD)＝n，△y(CD)＝m，则CD⊥OB。但注意取向（逆向）。为简洁，不做严格叙述。

[3]. 平行线作图法则

记 △x(OB)＝m，△y(OB)＝n，那么，任意网格线段EF满足△x(EF)＝m，△y(EF)＝n，则CD//OB。同样注意取向（同向）。

[4]. 轴对称点作图法则：

垂线作图法则＋平行线作图法则。

根据轴对称点的性质，选择正确的平行线。其中，网格线均分原理的应用则不可或缺。

〖题目分析〗

<1>. 过P作OB的垂线

根据垂线作图法则，选择G(2,5)，PG⊥OB

<2>. 根据网格线均分原理，选择E(3,7)，使得B为PE中点；

<3>. 根据平分线作图法则，选择F(1,4)，则EF//OB；

<4>. 延长PG交EF于P2，即为P关于OB的对称点；∵EB＝PB，∴P2 K＝PK

<5>. P1是P关于OA的对称点；连接P1P2，得M、N即为所求。

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如下图所示如下图所示,某条河流一侧有A、B两家工厂

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