如下图所示如下图所示,某条河流一侧有A、B两家工厂

中考几何压轴 59 辅助线法则 无刻度直尺作图 网格均分原理 将军饮马图

这一系列,不限专题,解析系列经典几何题,提高几何分析解决问题能力

题66. 《对称点的作图方法》

如图,在每个小正方形的边长为1 的网格中,点A、B、O、P均在格点上。点M在射线OA上,点N在射线OB上,当△PMN的周长最小时,请在如图所示的网格中,用无刻度直尺,画出△PMN,并简要说明点M,N的位置是如何找到的(不要求证明)。

如下图所示如下图所示,某条河流一侧有A、B两家工厂

〖一般性提点〗

对于更深刻地理解并灵活运用基本的几何原理,作图,有着证明与计算不可替代的作用。

通过O点x向平移m个单位,y向平移n个单位得到B点,记为△x(OB)=m,△y(OB)=n

y-网格线:含义是y为常数的网格线,即与x平行的网格线;

x-网格线:含义是x为常数的网格线,即与y平行的网格线。

格点线段:端点为格点的线段。

[1]. 网格线的均分原理

格点线段被网格线均分为等长线段。

如果△x(OB)=m,△y(OB)=n,那么,OB被x-网格线均分为m份,被y-网格线均分为n份。

应用网格线均分原理,是无刻度直尺作图不可或缺的基本手段。

[2]. 垂线作图法则

记△x(OB)=m,△y(OB)=n,那么,任意网格线段CD满足△x(CD)=n,△y(CD)=m,则CD⊥OB。但注意取向(逆向)。为简洁,不做严格叙述。

如下图所示如下图所示,某条河流一侧有A、B两家工厂

[3]. 平行线作图法则

记 △x(OB)=m,△y(OB)=n,那么,任意网格线段EF满足△x(EF)=m,△y(EF)=n,则CD//OB。同样注意取向(同向)。

如下图所示如下图所示,某条河流一侧有A、B两家工厂

[4]. 轴对称点作图法则:

垂线作图法则+平行线作图法则。

根据轴对称点的性质,选择正确的平行线。其中,网格线均分原理的应用则不可或缺。

〖题目分析〗

如下图所示如下图所示,某条河流一侧有A、B两家工厂

<1>. 过P作OB的垂线

根据垂线作图法则,选择G(2,5),PG⊥OB

<2>. 根据网格线均分原理,选择E(3,7),使得B为PE中点;

<3>. 根据平分线作图法则,选择F(1,4),则EF//OB;

<4>. 延长PG交EF于P2,即为P关于OB的对称点;∵EB=PB,∴P2 K=PK

<5>. P1是P关于OA的对称点;连接P1P2,得M、N即为所求。

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