中考几何压轴 59 辅助线法则 无刻度直尺作图 网格均分原理 将军饮马图
这一系列,不限专题,解析系列经典几何题,提高几何分析解决问题能力。
题66. 《对称点的作图方法》
如图,在每个小正方形的边长为1 的网格中,点A、B、O、P均在格点上。点M在射线OA上,点N在射线OB上,当△PMN的周长最小时,请在如图所示的网格中,用无刻度直尺,画出△PMN,并简要说明点M,N的位置是如何找到的(不要求证明)。

〖一般性提点〗
对于更深刻地理解并灵活运用基本的几何原理,作图,有着证明与计算不可替代的作用。
通过O点x向平移m个单位,y向平移n个单位得到B点,记为△x(OB)=m,△y(OB)=n。
y-网格线:含义是y为常数的网格线,即与x平行的网格线;
x-网格线:含义是x为常数的网格线,即与y平行的网格线。
格点线段:端点为格点的线段。
[1]. 网格线的均分原理
格点线段被网格线均分为等长线段。
如果△x(OB)=m,△y(OB)=n,那么,OB被x-网格线均分为m份,被y-网格线均分为n份。
应用网格线均分原理,是无刻度直尺作图不可或缺的基本手段。
[2]. 垂线作图法则
记△x(OB)=m,△y(OB)=n,那么,任意网格线段CD满足△x(CD)=n,△y(CD)=m,则CD⊥OB。但注意取向(逆向)。为简洁,不做严格叙述。

[3]. 平行线作图法则
记 △x(OB)=m,△y(OB)=n,那么,任意网格线段EF满足△x(EF)=m,△y(EF)=n,则CD//OB。同样注意取向(同向)。

[4]. 轴对称点作图法则:
垂线作图法则+平行线作图法则。
根据轴对称点的性质,选择正确的平行线。其中,网格线均分原理的应用则不可或缺。
〖题目分析〗

<1>. 过P作OB的垂线
根据垂线作图法则,选择G(2,5),PG⊥OB
<2>. 根据网格线均分原理,选择E(3,7),使得B为PE中点;
<3>. 根据平分线作图法则,选择F(1,4),则EF//OB;
<4>. 延长PG交EF于P2,即为P关于OB的对称点;∵EB=PB,∴P2 K=PK
<5>. P1是P关于OA的对称点;连接P1P2,得M、N即为所求。
学习加分网,学习自己弱项学科给自己考试加分,添加 微信:wcxx1573 备注:学习加分!
如若转载,请注明出处:https://www.xuexijiafen.com/3204.html